SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI VÀO LỚP 12 CHỌN TOÁN
TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2011-2012
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút.


Câu1. Giải các phương trình sau







Câu 2. Giải các hệ phương trình sau :





Câu 3. Cho hàm số

Xét dấu của đạo hàm
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
và phương trình đường cao
, đường trung tuyến BB1: 8x – y – 3 =0. Tính tọa độ các đỉnh A, B.

Câu 5 . Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chử nhật, AB = a, AD =
. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600.
Tính diện tích đáy và độ dài đường cao của hình lăng trụ đã cho theo a.
Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.


……………HẾT……………
Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu , cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ………..

Chữ kí của giám thị 1: ………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………..





ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN TOÁN LỚP 10 NĂM 2011-2012
Câu 1. Điều kiện
và

Ta có


. Kết hợp với điều kiện ta có 0 < x < 1.
Câu 2.
a)

b)


c)

Điều kiện
và

Ta có

( từ điều kiện ta có x + y > 0 )

Thay vào PT(2) ta có
(Do
). Từ đó suy ra x = 5.
Vậy hệ có nghiệm
.
Câu 3. Cho phương trình:
(1), với x là ẩn số và m là tham số.
Với m = 0 , PT(1) có nghiệm x = - 1.
Với
thì PT(1) là PT bậc hai có
nên có PT có nghiệm.
Với
và
thì PT(1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Khi đó theo định lí Vi- et ta có
và

Từ đó
.

(thõa mãn ).