Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được các giá trị sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn.

-

Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt và của hai góc phụ
nhau.

-

Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy
tính cầm tay.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã
học để tính các tỉ số lượng giác.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.

-

Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê
kẻ.

3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Trang 1

 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.
b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Cho góc nhọn

. Xét tam giác

với

và

thuộc tia

vậy, tỉ số giữa cạnh đối

thuộc tia
của góc nhọn

vuông tại

, tam giác

. Do

nên

và cạnh huyền

không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số
Trang 2

có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc

vuông tại

?

. Như

trong tam giác vuông

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong
tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Vậy nó được xác định bằng
công thức nào và có ứng dụng thế nào trong cuộc sống, ta cũng nhau tìm hiểu bài học
hôm nay”.
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các giá trị sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

- GV cho HS quan sát hình 2 và thực HĐ1
hiện yêu cầu của HĐ1:
+ GV gọi lần lượt 3 HS đứng tại chỗ
trả lời.
+ GV nhận xét đáp án, dẫn dắt học
sinh hình thành kiến thức.
a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B
b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B
- GV giới thiệu nội dụng trong khung c) Cạnh BC là cạnh huyền
Trang 3

kiến thức.

Định nghĩa
Cho góc nhọn
tại

có

. Xét tam giác

vuông

.

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi
là được gọi là sin của góc

, kí hiệu

.

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi
là được gọi là côsin của góc

, kí hiệu

.

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là
được gọi là tang của góc

, kí hiệu

.

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là
được gọi là côtang của góc

, kí hiệu

.

Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác
của góc nhọn

.

Trong Hình 3, ta có:

- GV đưa nhận xét cho HS.
+ GV nhấn mạnh việc chọn góc nhọn
không phụ thuộc vào chọn tam giác
vuông có góc nhọn

.

Nhận xét

Chứng minh: Nếu hai tam giác - Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
lần lượt vuông tại

Khi đó:
Suy ra:

phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có
góc nhọn

và có
(g.g)

không

.

- Ta có thể viết

,

,

,

lần

lượt thay cho các kí hiệu
- Từ định nghĩa, ta thấy các tỉ số lượng giác

Trang 4

của góc nhọn
+ GV hướng dẫn HS chứng minh:

luôn dương và
.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện
lại vào vở cá nhân.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất
Ví dụ 1: SGK – tr.75

của hình thoi.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng Hướng dẫn giải: SGK – tr.75
thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và thực hiện
lại vào vở cá nhân.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất
Ví dụ 2: SGK – tr.76

của tam giác đều.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng Hướng dẫn giải: SGK – tr.76
thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ Mở rộng: GV giới thiệu tỉ số lượng
giác của góc nhọn

.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 3 và thực hiện
lại vào vở cá nhân.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất Ví dụ 3: SGK – tr.76
của tam giác vuông cân.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng
thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ Mở rộng: GV giới thiệu tỉ số lượng
giác của góc nhọn
Trang 5

.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.77

- GV cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với Luyện tập 1
bạn cùng bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.

Xét

vuông tại

, theo định lí

Pythagore, ta có:
Suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
a) Mục tiêu:
- HS giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt và của hai góc phụ
nhau.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ 2; Luyện tập 2, 3 và các Ví dụ.
Trang 6

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải thích được các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- GV cho HS thực hiện HĐ2

HĐ2

+ GV yêu cầu HS nhắc lại định lí tổng
ba góc trong 1 tam giác, dẫn dắt trả lời
ý a).
+ GV chú ý cho HS: Hai góc nhọn có
tổng bằng

được gọi là hai góc

phụ nhau.

a)

+ Gọi 1 HS lên bảng hoàn thành ý b).

b) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời ý c).

+ Tỉ số lượng giác của góc

.

Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt
HS tìm hiểu mối liên hệ về tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
+ Tỉ số lượng giác của góc

c) Ta có:

- GV giới thiệu định lí.

sin

cos

cos

sin

tan

cot

cot
Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng
côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc

Trang 7

kia.
- GV yêu cầu HS viết mối liên hệ về tỉ Nhận xét: Với

, ta có:

số lượng giác của hai góc phụ nhau

;

dưới dạng những kí hiệu về tỉ số

;

lượng giác.

;
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá
nhân.
+ Từ kết quả của Ví dụ 4, GV giới
thiệu bảng tỉ số lượng giác của các
góc nhọn đặc biệt.
(Đính kèm bên dưới)
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng
bàn, thực hiện phần Luyện tập 2.

.
Ví dụ 4: SGK – tr.78
Hướng dẫn giải: SGK – tr.78
Luyện tập 2
a)
b)
c)

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên d)

43

bảng trình bày bài.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Ví dụ 4: SGK – tr.78

- HS sử dung bảng tỉ số lượng giác Hướng dẫn giải: SGK – tr.78
.
của các góc đặc biệt thực hiện Ví dụ Ta có:
5.
+ GV mở rộng về công thức lượng
giác:
Luyện tập 3
(Có chứng minh ở BT7 – SGK tr.81)
- GV triển khai Luyện tập 3 và cho
HS thảo luận với bạn cùng bàn để
hoàn thành bài tập.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên
bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
Trang 8

bạn, GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
+ Tỉ số lượng giác của các góc đặc
biệt.
Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Trang 9

Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a) Mục tiêu:
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy
tính cầm tay.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ3, 4; Luyện tập 4 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nắm được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác của góc
nhọn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
nhiệm vụ:

của một góc nhọn

NV1: Tìm hiểu cách tính 1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
tỉ số lượng giác của một HĐ3:
góc nhọn bằng MTCT.
- GV giới thiệu, hướng
Trang 10

Ta có thể tính (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của

dẫn cho HS về cách sử một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím:
dụng máy tính cầm tay để trên máy tính cầm tay.
tính tỉ số lượng giác.

Để nhận độ, phút, giây, ta sử dụng phím:

- GV triển khai HĐ3.

Ví dụ tính

- GV cho HS thực hiện Ví
dụ 6 theo SGK.
- GV hướng dẫn HS sử
dụng

tính

chất
để tính

và

Ví dụ 6: SGK – tr.79
Hướng dẫn giải: SGK – tr.79
HĐ4
Ví dụ tính

côtang của một góc nhọn.
GV chú ý cho HS: Ta có
thể tính

theo công

thức:

Luyện tập 4

- HS sử dụng MTCT để
tính toán Luyện tập 4.

NV2: Tìm hiểu cách tính
số đo của một góc nhọn

2. Tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng
giác của góc đó

khi biết một tỉ số lượng
giá của góc đó bằng
MTCT.
- GV giới thiệu, hướng
dẫn cho HS về cách sử
dụng máy tính cầm tay để
tính số đo của một góc
Trang 11

Để tính (đúng hoặc gần đúng) số đo của một góc nhọn khi
biết một tỉ số lượng giác của góc đó ta sử dụng các phím
cùng với
của góc đó.

và kết hợp tỉ số lượng giác

nhọn khi biết tỉ số lượng Ví dụ 7: SGK – tr.80
giác.
- GV hướng dẫn cho HS
thực hiện Ví dụ 7 bằng
máy tính cầm tay.
+ GV lưu ý cách tính góc
Ví dụ 8: SGK – tr.80

khi biết

Ví dụ 9: SGK – tr.81
- HS tìm hiểu các Ví dụ 8,
9 ứng dụng tỉ số lượng
giác của một góc nhọn
vào các bài toán thực tế.
Bước

2:

Thực

hiện

nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy
nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các
thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các
yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp
HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo
luận:
- HS trả lời trình bày
miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
Trang 12

thức.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm
+ Sử dụng máy tính cầm
tay tính tỉ số lượng giác
của một góc nhọn
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
(SGK – tr.81), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thứ tự trên tập số thực và bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho tam giác

vuông tại

. Khi đó

bằng:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Cho

là góc nhọn bất kì. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.

.

B.

.

D.

Câu 3. Cho tam giác

vuông tại

.

, có

. Tỉ số lượng giác

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức :
A.

.

Trang 13

B. .

C.

.

D.

.

Câu 5. Một gia đình cần làm cầu thang để dắt xe máy lên nhà có độ dốc là

so với

phương ngang. Chiều cao từ mặt đất đến sàn nhà là 36cm, chiều dài của mặt cầu
thang dài 6m. Tính số đo góc

(lấy giá trị độ gần đúng).

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

D

A

B

C

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.

Xét

vuông tại

, theo định lý Pythagore, ta có:

, suy ra
Xét

Trang 14

vuông tại

, ta có

.

2.

Xét

vuông tại

, theo định lý Pythagore, ta có:

, suy ra
Xét

vuông tại

.

, ta có :

3.

Xét

, ta có :

và

Suy ra :
Vậy

vuông tại

.

Xét

vuông tại

, ta có :

4.
Vì

và

a)
Trang 15

là hai góc phụ nhau nên ta có:
.

b)

.

c)

.

d)

.

5.
a) 41
sin 41
cos 41
tan 41
cot 41
b)
sin
cos
tan
cot
c)
sin
cos
tan
cot
6.
A=

=
= 0.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Trang 16

a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7 ; 8 (SGK – tr.81).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
7.

a) Xét

vuông tại

, ta có:

b)
+ Ta có;
+
Trang 17

, suy ra

Chứng minh tương tự,
+
+ Áp dụng tính giá trị các biểu thức:

8.

Xét

vuông tại

, ta có :

, suy ra

.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông”.
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC
VUÔNG ( 3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Trang 18

-

Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn
(tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, áp dụng giải tam giác vuông).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để tìm mối
liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.
Trang 19

b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm ngang
BA là

.

Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong tam giác vuông, nếu biết tỉ số của hai cạnh hoặc
biết 1 cạnh và một góc thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác
đó hay không? Tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đó”.
MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc
nhọn
a) Mục tiêu:
- HS giải thích được hệ thức về cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác
của góc nhọn.
b) Nội dung:

Trang 20

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải thích được hệ thức về cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng
giác của góc nhọn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và

- GV cho HS thực hiện HĐ1

tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa HĐ1
về tỉ số lượng giác của một góc nhọn,
gọi 1HS lên bảng trình bày ý a).

a) sin B =

+ HS sử dụng kết quả của ý a) để trả b) AC = BC.sin B
c) AC = BC.cos C
lời câu hỏi của ý b) và c).
Từ kết quả của HĐ1, GV nêu định
lí thứ nhất.

Định lí
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối
hoặc nhân với côsin góc kề.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện

Trong Hình 13, ta có:

lại vào vở cá nhân.
- GV cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với
bạn cùng bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện giải bài toán.
Trang 21

Ví dụ 1: SGK – tr.83
Hướng dẫn giải: SGK – tr.83
Luyện tập 1

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- HS tìm hiểu Ví dụ 2, 3 và thực hiện
lại vào vở cá nhân.
- GV cho HS thực hiện cá nhân

Luyện tập 2 và đối chiếu kết quả với sin 15
bạn cùng bàn.

AC = BC.sin 15 = 20. sin 15

+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng Ví dụ 2,3: SGK – tr.83
thực hiện giải bài toán.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.83

+ GV chú ý cho HS một công thức Luyện tập 2
tính diện tích tam giác:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên Diện tích tam giác ABC là
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống Xét tam giác vuông ACK vuông tại K
nhất đáp án.

Ta có:

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và Ta có:
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tính cạnh góc vuông theo cạnh
huyền và tỉ số lượng giác của góc
Trang 22

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng

nhọn.
Hoạt động 2: Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng
giác của góc nhọn
a) Mục tiêu:
- HS giải thích được hệ thức về cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số
lượng giác của góc nhọn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được hệ thức về cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ
số lượng giác của góc nhọn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc
vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc

- GV cho HS thực hiện HĐ2

nhọn

+ GV gọi 1 HS trả lời ý a).

HĐ2

+ HS sử dụng kết quả của ý a) để trả lời
câu hỏi của ý b) và c).

a) tan
Từ kết quả của HĐ2, GV nêu định
lí thứ hai.

cot

b)
c)

.

Định lí
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của
Trang 23

góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề.
Trong hình 17, ta có:
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng
bàn, thực hiện phần Luyện tập 3.

Ví dụ 4: SGK – tr.84

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên Hướng dẫn giải: SGK – tr.84
đứng tại chỗ trả lời.

Luyện tập 3

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Xét

vuông tại

, ta có:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc
vuông còn lại và tỉ số lượng giác của
góc nhọn.
Hoạt động 3: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết bài toán giải tam giác vuông.
- HS ứng dụng tỉ số lượng giác vào giải tam giác vuông.
b) Nội dung:
Trang 24

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải được tam giác vuông.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
III. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn
để giải tam giác vuông

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ
giải tam giác vuông.

dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo
một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài
các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác

- GV yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 5.

đó.

+ GV hướng dẫn HS:

Ví dụ 5: SGK – tr.85

- Sử dụng định lý Pythagore để tìm độ Hướng dẫn giải: SGK – tr.85
dài cạnh còn lại.
- Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác
để suy ra độ dài các góc.
- Có thể sử dụng định lí tổng số đo ba
góc trong tam giác.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 4
vào vở cá nhân.

Luyện tập 4

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên
đứng tại chỗ trả lời.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Độ dài cạnh góc vuông AC:

(cm)
- HS tìm hiểu và thực hiện các ví dụ 6,
Trang 25

7 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 5 Ta có: tan
vào vở cá nhân.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên Ví dụ 6, 7: SGK – tr.85
Hướng dẫn giải: SGK – tr.85
đứng tại chỗ trả lời.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Luyện tập 5

Xét

vuông tại

. , ta có:
.

- GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 8
theo nhóm đôi.
+ GV chú ý HS áp dụng tỉ số lượng
giác cho từng tam giác vuông chứa
cạnh tương ứng.

tan

, suy ra AB

(cm)
Độ dài cạnh huyền BC =
.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 6
vào vở cá nhân.

Ví dụ 8: SGK – tr.86

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên Hướng dẫn giải: SGK – tr.86
đứng tại chỗ trả lời.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành Luyện tập 6
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
Trang 26

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải tam giác vuông.

Xét

vuông tại

sin

, ta có:

=

AB =
Vì

là hình chữ nhật nên

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 (SGK
– tr.87), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thứ tự trên tập số thực và bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho

vuông tại

có

và

. Độ dài cạnh

A. 3cm.

B. 6cm.

C. 3

D.

cm.

Câu 2. Cho tam giác

vuông tại

, có

cm.
và

sai.
A.
Trang 27

.

B.

là:

.

. Chọn khẳng định

C.

.

D.

Câu 3. Cho tam giác

.

như hình vẽ. Độ dài cạnh

là :

A. 8,7cm.

B. 11,3cm.

C. 13,2cm.

D. 6,5cm.

Câu 4. Cho tam giác
A.

có

.

C.

.

và

. Tính

B.

.

D.

.

.

Câu 5. Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với
mặt đất một góc bằng

thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 63m. Tính chiều cao

của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

D

B

A

C

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.

Trang 28

a) Từ hình ta có:
.
b) Ta có :
;
, suy ra

.

c) Ta có :
, suy ra

.
.

2.

Xét

vuông tại

, ta có :

, suy ra

.
.

Xét

vuông tại

, ta có :

, suy ra

.
.

Khi đó,
Trang 29

.

3.

Xét

vuông tại

, ta có :
.

Vậy

.

4.

Vì tam giác ABC vuông tân tại A
Ta có: sin
sin

=

=

Vậy
5.

Trang 30

.

a) Xét

b) Ta có

vuông tại A

(cùng phụ góc

)

(cùng phụ góc

)

cos
c) Ta có
cos
Mà
Vậy CD =

.

Hay CD = m.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Trang 31

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6 ; 7 ; 8 (SGK – tr.87).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
6.

Xét

vuông tại

, có:

Suy ra

.

Lại có :

.

Tương tự, xét các tam giác vuông ta có :
và

.

và

.
và

.

và

.
.

Vậy độ dài đường gấp khúc

Trang 32

là :

7.

Theo hình vẽ ta có:
cos
Vậy quãng đường BC là 122,1 m.
8.

= 90 –
Xét

vuông tại D

cos
tan

Xét
tan
Trang 33

vuông tại H

Vậy khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà là 127,9 (m) và chiều cao BC của
tháp truyền hình là 187,3 (m).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn”.
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn
(ví dụ: tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông, …).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã
học để giải quyết các bài toán.

Trang 34

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.

-

Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tim tón học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê
...