MỘT TRĂM BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THCS(04-05)

Bài 1 : Đường tròn (O,R) có AB là đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN










a)Tính số đo cung MN.
b)Tính số đo các góc ASB , MHN.
c)Chứng minh SMHN nội tiếp .
d) Chứng minh: SH
e) Gọi I là trung điểm SH. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 2 Cho hình vẽ : Biết nội tiếp (O) có AK , CE , BF là ba đường cao , AD là đường kính của (O) , AK cắt (O) tại M (khác A ). xy là tiếp tuyến tại A của (O)











a) Tìm và chứng minh ba tứ giác có đỉnh là H nội tiếp đướng tròn . b)Tìm và chứng minh ba tứ giác có cạnh lần lượt là ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đướng tròn .
c) Chứng minh :
BH = BM ; HE = NE
d) Chứng minh : EF//NP// xy .
d) Chứng minh BHCD là hình bình hành .
e) Chứng minh BMDC là hình thang cân .
Bài 5 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC ) AH ; AK lần lượt là đường cao và phân giác của tam giác ABC , AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K ( K khác A )

a) Chứng minh : BK = CK



b) Chứng minh AK là phân giác của
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) .Chứng minh : AB.AC = AH.AD .
d) Chứng minh : IA.I K = IB.IC .
và AB.KC = AK.BI .
e) Chứng minh KB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI.

Bài 6:
Cho đường tròn (O; R) , Với các kí hiệu có trên hình hãy chứng minh:









a)Tứ giác CAIM , BDMI nội tiếp .
b)Tam giác CID vuông .
c)EF // AB .
d)Khi M cố đinh I thay đổi trên AO , tìm vị trí của I để AC .BD lớn nhất .
e) Cho biết khi OI = và AM = R .Hãy tính độ dài đoạn thẳng CD và diện tích tam giác CID theo R .
Bài 9 : Cho đường tròn (O ;R ) và điểm M sao cho OM = 2R . Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) ( A , B thuộc (O) ). C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB .Tiếp tuyến tại C cắt MA và MB lần lượt tại E và F .

a)Chứng minh : EF = EA + FB .
b) Tính chu vi của tam giác MEF theo R .
c) Tính E Ô F .
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OE và OF với AB .Chứng minh bốn điểm F , I , O ,B cùng thuộc một đường tròn .
d) Khi Sđ cung BC bằng 900 ,Tính độ dài EF và diện tích tam giác OIK theo R.
Bài 10 : Cho đường tròn (O ; R ) có AB là đường kính Trên hai nửa khác nhau của đường tròn ta lấy hai điểm M và N sao cho AM = R; AN = RCác đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở C và D . Chứng minh
a) AM.AC = AN.AD .
b)Tứ giác MNDC nội tiếp .
c) Gọi MK , NI , AJ là ba đường cao của tam giác AMN .Tính số đo góc và độ dài các cạnh của tam giác KIJ.















Bài 13 :Cho đường tròn tâm (O;R) có AB và CD là hai đường kính vuông góc nhau .I là một điểm nằm trên OB sao cho OI =
. Đường thẳng CI cắt đường tròn tại E và cắt BD tại K. Đường thẳng AE cắt CD tại F .Chứng minh:
a)Tứ giác OIED nội tiếp và tính CI.CE theo R .
c)Chứng minh I là trọng tâm của tam giác CBD từ đó tính KE.KC theo R .
d)Chứng minh F là trung điểm của OD.
e)Tính diện tích của tam giác ACE theo R